Система группового обслуживания трех очередей со сбалансированным поступлением заявок

Рассматривается система группового обслуживания трех очередей. В каждый момент времени $t = 1, 2, \ldots$ с некоторой вероятностью в систему поступает заявка, выбирает две случайные очереди и направляется в более короткую из них. Как только в каждой очереди оказывается не менее одной заявки, мгновенно обслуживается по одной заявке из каждой очереди. С помощью функций Ляпунова установлен критерий эргодичности цепи Маркова, соответствующей этой системе обслуживания. Найдено предельное совместное распределение длин очередей, описана связь с задачей о сбалансированном размещении частиц по ячейкам. В соответствующей задаче о сбалансированном размещении частиц найдено предельное распределение размаха, т.е. разности между максимальным и минимальным заполнениями ячеек.