Дискретная математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Дискрет. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Дискретная математика, 2004, том 16, выпуск 2, страницы 148–159
DOI: https://doi.org/10.4213/dm160
(Mi dm160)
 

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

О точности аппроксимации в предельной теореме Пуассона

Д. Н. Карымов
Список литературы:
Аннотация: Статья посвящена нахождению неравномерных оценок в теореме Пуассона. Пусть $I_1,\ldots,I_n$ — индикаторы независимых случайных событий. Введем обозначения $p_k=\mathsf P\{I_k=1\}=1-\mathsf P\{I_k=0\}$, $0\leq p_k\leq1$, $k=1,\ldots,n$. Функцию распределения суммы таких индикаторов обозначим
$$ B(x)=\mathsf P\biggl\{\sum_{k=1}^n{I_k}\leq x\biggr\}. $$
Величину скачка функции распределения $B(x)$ в точке $k$ обозначим $b_k$. Мы также используем обозначения
$$ P_1=\frac 1n\sum_{k=1}^np_k,\qquad P_2=\frac 1n\sum_{k=1}^np_k^2. $$
Обозначим
$$ \pi_k=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},\qquad k=0,1,2,\ldots, $$
величины скачков пуассоновской функции распределения с параметром $\lambda\geq0$ и через
$$ \Pi_\lambda(x)=\sum_{k\leq x}\pi_k $$
соответствующую функцию распределения. Примером полученных в работе результатов является следующая теорема. При $\lambda=nP_1$ и $k\geq2+\lambda$ выполнено неравенство
$$ |b_k-\pi_k|\leq\frac{nP_2}{2}\left(1+\frac{\lambda^2}{(k-2)^2}\right) e^{-\lambda}\left(\frac{\lambda e}{k-2}\right)^{k-2} $$
и при $k>1+\lambda e$ — неравенство
$$ |B(k)-\Pi_\lambda(k)|\leq\frac{nP_2}2\left(1+\frac{\lambda^2}{(k-1)^2}\right) \frac{k-1}{k-1-\lambda e}e^{-\lambda}\left(\frac{\lambda e}{k-1}\right)^{k-1}. $$
Статья поступила: 13.04.2004
Англоязычная версия:
Discrete Mathematics and Applications, 2004, Volume 14, Issue 3, Pages 317–327
DOI: https://doi.org/10.1515/1569392031905593
Реферативные базы данных:
УДК: 519.2
Образец цитирования: Д. Н. Карымов, “О точности аппроксимации в предельной теореме Пуассона”, Дискрет. матем., 16:2 (2004), 148–159; Discrete Math. Appl., 14:3 (2004), 317–327
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kar04}
\by Д.~Н.~Карымов
\paper О точности аппроксимации в~предельной теореме Пуассона
\jour Дискрет. матем.
\yr 2004
\vol 16
\issue 2
\pages 148--159
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm160}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm160}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2084577}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1122.60027}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 2004
\vol 14
\issue 3
\pages 317--327
\crossref{https://doi.org/10.1515/1569392031905593}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/dm160
  • https://doi.org/10.4213/dm160
  • https://www.mathnet.ru/rus/dm/v16/i2/p148
  • Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Дискретная математика
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024