Обобщенная схема размещения с заполнениями ячеек из заданного конечного множества

Рассматривается обобщенная схема размещения $n$ частиц (элементов) по неупорядоченным ячейкам (компонентам) при условии, что числа частиц в каждой ячейке принимают значения из фиксированного конечного множества $A$ целых положительных чисел. Получены новые асимптотические оценки для общего числа $I_n(A)$ способов размещения $n$ частиц при $n\to\infty$, справедливые при некоторых дополнительных ограничениях на выбор множества $A$ и выражающие величину $I_n(A)$ в явном виде (с точностью до эквивалентности). Приводятся примеры комбинаторно-вероятностного характера, иллюстрирующие определяемые понятия и доказанные утверждения в частных случаях. Для известных ранее нормальных предельных теорем, оценивающих распределения общего числа компонент и чисел компонент заданного объема, получены параметры нормировки в явном виде, в выражения которых не входят корни алгебраических или трансцендентных уравнений.