О стабилизации одной автоматной модели миграционных процессов

Рассматривается динамическая система городов с имеющимися в них мигрантами. В каждом городе имеется функция зарплаты, зависящая от числа мигрантов в городе. Система моделируется автоматом, состояние которого есть вектор числа мигрантов в каждом из городов. Функция переходов автомата отражает условия переезда мигрантов из города в город. Если переезды с некоторого момента прекращаются, то считается, что система стабилизировалась. В работе найдены условия стабилизации данной системы, в зависимости от ограничений на функцию зарплат и функцию переходов автомата. Показано, что если функции зарплат — строго убывающие функции и их области значений не пересекаются, и если функция переходов определена так, что мигрант переезжает в другой город точно при условии возрастания зарплаты, то система обязательно стабилизируется, причем финальное состояние зависит только от суммарного числа мигрантов и не зависит от начального их распределения по городам. Если изменить функцию переходов так, чтобы мигрант переезжал также при сохранении зарплаты, но при условии возрастания суммарных зарплат в городах, то для стабилизации системы достаточно монотонного убывания функций зарплат.