Большие уклонения обобщенного процесса восстановления

Пусть $(\xi(i),\eta(i))\in\mathbb{R}^{d+1}, 1 \le i < \infty$, — независимые одинаково распределенные случайные векторы, $\eta(i)$ — неотрицательные случайные величины, вектор $(\xi(1),\eta(1))$ удовлетворяет условию Крамера. На основе процесса восстановления $N_T = \max\{k:\eta(1)+\ldots+\eta(k)~\le~T\}$ строится обобщенный процесс восстановления $Z_T=\sum_{i=1}^{N_T} \xi(i)$. Пусть $I_{\Delta_T}(x)=\{y\in\mathbb{R}^d\colon x_j\le y_j<x_j+\Delta_T,\; j=1,\ldots,d\}$. В работе найдены асимптотики вероятностей ${\mathbf P}\left(Z_T \in I_{\Delta_T}(x)\right)$ при $\Delta_T\to 0$ и ${\mathbf P}\left(Z_T = x \right)$ в нерешетчатом и арифметическом случаях соответственно в широком диапазоне значений $x$, включающем нормальные, умеренные и большие уклонения. Те же результаты получены для процесса с запаздыванием, в котором распределение $(\xi(1),\eta(1))$ отличается от распределения остальных шагов. На основе этих результатов получены локальные предельные теоремы для процессов с регенерацией и для аддитивных функционалов от конечных цепей Маркова, включающие нормальные, умеренные и большие уклонения.