Разложимые ветвящиеся процессы с двумя типами частиц

Рассматривается критический разложимый ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона с двумя типами частиц, в котором частицы первого типа производят в конце жизни как потомков первого типа, так и потомков второго типа, а частицы второго типа порождают в момент гибели лишь потомков своего типа. В предположении, что распределение числа потомков у частицы каждого типа может иметь бесконечную дисперсию, найдена асимптотика хвоста распределения случайной величины $\Xi _{2}$ – совокупного числа частиц второго типа, появившихся в процессе до момента его вырождения. Доказаны предельные теоремы, описывающие (при $N\rightarrow \infty $) условное распределение числа частиц первого типа в различных поколениях, как при условии $\Xi _{2}=N$, так и при условии $\Xi _{2}>N.$