О количестве целых точек в многомерной области

Получена новая верхняя оценка для модуля разности $|\Lambda\cap\mathcal{S}|-\operatorname{vol}(\mathcal{S})/\operatorname{det}\Lambda$, где $\mathcal{S}\subset \mathbb R^n$ – множество объема $\operatorname{vol}(\mathcal{S})$, а $\Lambda\subset \mathbb R^n$ – полная решетка с определителем $\operatorname{det}\Lambda$. Важным практическим приложением этого результата является, например, оценка количества целочисленных решений произвольной системы линейных и нелинейных неравенств.