Верхняя оценка одной комбинаторной суммы

Для биномиальной суммы $U_{d} \left(x\right)=\sum _{r\ge 0}\begin{pmatrix} d-r+1\\ r \end{pmatrix}\cdot x^{r}$ при натуральном $d$ и вещественном неотрицательном $x$ получена верхняя оценка. Из этой оценки, в частности, следует, что $U_{d} \left(x\right)=O\left(\left(0,5+\sqrt{x+0,25} \right)^{d} \right)$ при фиксированном $x>0$ и $d\to \infty $.