Следствия системы линейных уравнений над модулем

Описан класс $L(R)$ всех левых модулей над кольцом $R$, обладающих следующим свойством: если $D$ — произвольная матрица над $R$ и
$$ F\eta^\downarrow=\gamma^\downarrow $$
– произвольная разрешимая система уравнений над модулем из $L(R)$, то система уравнений
$$ A\xi^\downarrow=\beta^\downarrow $$
является ее $D$-следствием тогда и только тогда, когда выполнено равенство
$$ T(F,\gamma^\downarrow)=(AD,\beta^\downarrow) $$
при некоторой матрице $T$. Если $R$ — квазифробениусово кольцо, то в классе $L(R)$ содержится подкласс точных $R$-модулей. Получен критерий того, что система уравнений над модулем из $L(R)$ является определенной.
Работа выполнена при поддержке программой Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, грант НШ 8564.2006.10.