О числах независимости случайных разреженных гиперграфов

Изучается асимптотическое поведение числа независимости для биномиальной модели случайного $k$-однородного гиперграфа $H(n,k,p)$ в разреженном случае, когда $p=c/{n-1\choose k-1}$ при положительном постоянном $c>0$. Показано, что существует такая константа $\gamma(c)>0$, что число независимости $\alpha(H(n,k,p))$ подчиняется закону больших чисел
$$ \frac{\alpha(H(n,k,p))}n\stackrel{\mathsf P}\to\gamma(c)\quad\text{при}\quad n\to+\infty. $$
Доказано, что $\gamma(c)>0$ является решением некоторого трансцендентного уравнения при малых значениях $c\leqslant(k-1)^{-1}$.