О размерах подмножеств группы вычетов с необратимыми разностями элементов

В статье рассматриваются такие подмножества $I\subset\{0,\dots,d-1\}$, что НОД$(n-m,d)\ne1$ для любых $n,m\in I$. Эти подмножества названы множествами нетривиальных разностей. Пусть $d>1$ и $d_1$ – наименьший простой делитель $d$. Доказано, что наибольшее значение мощности множества нетривиальных разностей равно $d/d_1$. Множества нетривиальных разностей, в которых не все разности элементов кратны одному и тому же простому делителю $d$, названы неэлементарными. Пусть $t$ – количество простых делителей числа $d$. Показано, что при $t\leqslant2$ неэлементарных множеств не существует. Доказано, что минимальное неэлементарное множество может иметь любой порядок в отрезке $\overline{3,t}$. Найдены нижняя и верхняя оценки наибольшей мощности неэлементарных множеств.