Предельные теоремы для числа успехов в случайных двоичных последовательностях со случайными вкраплениями

Рассматривается последовательность случайных $(0,1)$-величин $ X_1,\,\ldots \, , \, X_n $, из которых $ \theta_n $ величин принимают значения 0 и 1 с вероятностью 1/2, а остальные принимают значение 1 с вероятностью $ p $ ($ 0 < p < 1, p \neq 1/2,\ \theta_n $ — случайная величина, принимающая значения $ 0,\,1,\,\ldots ,\,n $). В предположении, что $ n \to \infty $ и выполняются определенные условия, наложенные на величины $ p, \theta_n $ и $ X_k,\,k = 1,\,\ldots\,, n, $ получено несколько предельных теорем для суммы $ S_n = \sum_{k=1}^n X_k $. Результаты работы представляют интерес в связи с задачами стеганографии и статистического анализа последовательностей, генерируемых датчиками случайных чисел.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы РАН «Современные проблемы теоретической математики».