О предельном поведении максимальной степени вершины условного конфигурационного графа вблизи критических точек

Рассматриваются конфигурационные графы с $N$ вершинами. Степени вершин являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами, имеющими дискретное степенное распределение с параметром $\tau>0$. Этот параметр имеет две критические точки: $\tau=1$ и $\tau=2$. Свойства графа резко изменяются, когда $\tau=\tau(N)$ при $N\to\infty$ проходит через эти точки. Пусть $G_{N, n}$ — случайный конфигурационный граф, рассматриваемый при условии, что сумма степеней его вершин равна $n$. Доказана предельная теорема для максимальной степени вершины графа $G_{N, n}$ при $N, n\to\infty$ и $\tau\to 1$ или $\tau\to 2$.
Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований, проект №13-01-00009а.