Распределения межрекордных наполнений

В последовательности независимых положительных случайных величин с одной и той же непрерывной функцией распределения выделяется монотонная подпоследовательность рекордных значений. Соответствующая им последовательность рекордных моментов разбивает исходную последовательность на межрекордные интервалы. Интервалу между $i$-м и $(i + 1)$-м рекордными моментами сопоставляются числа $\alpha_i^j \ (j = 1, \ldots , i)$ — случайные величины, значения которых попадают между $(j - 1)$-м и $j$-м рекордами. Получены явные формулы для совместных распределений случайных величин $\alpha_i^j,\,1\leqslant j\leqslant i\leqslant n$, доказаны предельные теоремы для распределений $\alpha_i^j$ при $i-j\to\infty$.