Характеризация почти совершенно нелинейных функций через подфункции

Исследуются вопросы комбинаторного описания почти совершенно нелинейных функций (APN-функций). Получена полная характеризация APN-функций от $n$ переменных через подфункции от $n-1$ переменных: доказано, что векторная функция от $n$ переменных — APN-функция тогда и только тогда, когда каждая из ее подфункций от $n-1$ переменных является либо APN-функцией, либо имеет порядок дифференциальной равномерности $4$, и при этом выполнены условия допустимости. Приведена подробная характеризация APN-функций от $2$, $3$ и $4$ переменных. Исследование выполнено при поддержке гранта РФФИ 15-07-01328 и гранта НШ-1939.2014.1 Президента России для ведущих научных школ.