О существовании сколь угодно длинных слов, не содержащих квадратов с одной возможной ошибкой замещения

Данная статья посвящена вопросам, связанным с существованием периодических структур в словах из формальных языков. Рассматриваются квадраты, то есть фрагменты вида $xx$, где $x$ — произвольное слово, и квадраты с одной ошибкой, то есть фрагменты вида $xy$, где слово $x$ отличается от слова $y$ ровно на одну букву. В данной статье изучаются условия существования сколь угодно длинных слов, не содержащих квадратов с длиной больше $l_0$ и квадратов с одной ошибкой и длиной больше $l_1$ в зависимости от натуральных чисел $l_0$ и $l_1$. Для всех возможных пар $l_1\geq l_0$ найден минимальный алфавит, над которым можно построить такое слово.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект N 14-01-00598 (Вопросы синтеза, сложности и контроля управляющих систем), и программы фундаментальных исследований ОМН РАН “Алгебраические и комбинаторные методы математической кибернетики и информационные системы нового поколения” (проект “Задачи оптимального синтеза управляющих систем”). Также поддержка была оказана ИППИ РАН за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00150).