Проверяющие и диагностические тесты для функциональных элементов

Рассматриваются задачи проверки исправности и диагностики состояний $N$ функциональных элементов, реализующих в исправном состоянии заданную булеву функцию $f(x_1,\ldots,x_n)$, путём составления из них схем с одним выходом и наблюдения выдаваемых этими схемами значений на любых входных наборах значений переменных. Допускаются произвольные константные неисправности на выходах функциональных элементов; при этом предполагается, что не более $k$ элементов неисправны, где $k$ – заданное натуральное число, не превосходящее $N$. Требуется минимизировать число схем, необходимых для проверки исправности и определения состояний всех функциональных элементов. Доказано, что, если $f\notin\{x_1\&\ldots\&x_n,\:x_1\vee\ldots\vee x_n,\:\overline{x_1}\}$ и выполнено некоторое условие на $k$ и $N$, то для проверки исправности всех элементов достаточно $2k+1$ схем. Если при этом функция $f$ нелинейна, то для определения состояний всех элементов также достаточно $2k+1$ схем.