О группах с автоморфизмами, порождающими рекуррентные последовательности максимального периода

Пусть $G$ – конечная группа, $f$ – автоморфизм группы $G$. Тогда автоморфизм $f$ задает рекуррентную последовательность $\{ a_i \}$ на группе $G$, $i = 0, 1, \ldots$, если положить $a_{i+1} = f(a_i)$. Если $a_0$ – начальный элемент последовательности, то ее период не превышает числа элементов порядка, равного порядку $a_0$. Таким образом, можно поставить вопрос о существовании групп, у которых такая рекуррентная последовательность при некотором автоморфизме имеет максимальный период для любого начального состояния. В данной статье вводится понятие автоморфизма максимального периода и находятся все конечные абелевы группы и конечные группы нечетного порядка, обладающие втоморфизмами максимального периода. Доказывается ряд результатов для конечных групп четного порядка.