О числе циклических точек случайного $A$-отображения

Пусть $\mathfrak S_n$ – полугруппа отображений множества из $n$ элементов в себя, $A$– некоторое фиксированное подмножество множества натуральных чисел $\mathbb N$, $V_n(A)$ – множество отображений из $\mathfrak S_n$, размеры контуров которых принадлежат множеству $A$. Отображения из $V_n(A)$ принято называть $A$-отображениями. Рассмотрим случайное отображение $\sigma_n$, равномерно распределённое на $V_n(A)$. Пусть $\lambda_n$ – число циклических точек случайного отображения $\sigma_n$. Предполагается, что $A$ имеет асимптотическую плотность $\varrho$, причём допускается, что $\varrho$ может быть равно нулю. При этом предположении в статье получена асимптотика числа элементов множества $V_n(A)$ и доказана предельная теорема для последовательности случайных величин $\lambda_n$ при $n\to\infty$.
Работа написана при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 08-01-00563)