Факторно разрешимые кольца

Система линейных уравнений над кольцом $R$ называется факторно разрешимой, если для каждого собственного идеала $I$ кольца $R$ разрешима ее факторсистема над кольцом $R/I$ . Кольцо называется факторно разрешимым, если над ним разрешима любая факторно разрешимая система. В настоящей работе показано, что разложимое кольцо факторно разрешимо, что коммутативная область главных идеалов факторно разрешима тогда и только тогда, когда она подпрямо неразложима, и что конечное коммутативное кольцо факторно разрешимо тогда и только тогда, когда оно не локальное.