О минорах матрицы ограничений многоиндексных транспортных задач

Для матрицы $T_{s,k}(n)$ ограничений $k$-индексной $s$-арной транспортной задачи, в которой каждый индекс принимает $n$ значений, рассмотрено поведение функции $\alpha_j(T_{s,k}(n))$, равной среднему значению квадрата минора $j$-го порядка матрицы $T_{s,k}(n)$. Найдены двусторонние оценки логарифма величины $\alpha_j(T_{s,k}(n))$. На их основе получена классификация значений порядка $j$, при которых $\alpha_j(T_{s,k}(n)))$ стремится к бесконечности, и значений, при которых $\alpha_j(T_{s,k}(n))$ стремится к нулю. Дана оценка максимальной величины миноров матрицы $T_{s,k}(n)$. Найдена асимптотика функции $\alpha_\mathscr A(T_{s,k}(n))$, равной среднему значению квадрата минора рангового порядка базисной системы строк матрицы $T_{s,k}(n)$. Большинство этих результатов были анонсированы ранее без доказательств.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, проект 09–01–00545-a.