Предельные теоремы пуассоновского типа для обобщенного линейного включения

Пусть $A$ – случайная матрица размера $T\times n$ над конечным полем $GF(q)$, $D$ – некоторое множество ненулевых элементов $n$-мерного пространства $V^n$ над $GF(q)$, и для каждого $x\in D$ задано множество $B(x)$ элементов $T$-мерного пространства $V^T$ над тем же полем. Выведены достаточные условия сходимости при $n,T\to\infty$ распределения числа решений системы включений $x\in D$, $Ax\in B(x)$ к распределениям пуассоновского типа. Полученные результаты позволили исследовать асимптотические свойства числа решений системы вида $x\in D$, $Ax+S(x)\in B$, где $S(x)$ – произвольное отображение $V^n$ в $V^T$, и, тем самым, свойства распределения числа решений случайных полиномиальных уравнений.