Непрерывное учебное расписание с $m$, $m-2$ или $2$ уроками у преподавателей

Рассматривается матрица из $l$ строк и $m$ столбцов с элементами из множества $\{0,1,\dots,n\} $, $l>n$. Каждый столбец матрицы содержит множество $\{1,\dots,n\} $ и $l-n$ элементов, равных $0$; число положительных элементов в каждой строке равно $m$, $m-2$ или $2$. Требуется преобразовать матрицу к такому виду, в котором каждая строка и каждый столбец сохраняют исходные наборы элементов, при этом в каждой строке положительные элементы размещены в подряд идущих ячейках. В статье исследованы условия, при которых такие преобразования возможны.