Функция переноса в первый разряд в кольце Галуа

В кольце Галуа $R=GR(q^n,p^n)$ вводится общее понятие координатного множества по аналогии с координатным множеством $\{0,\dots,p-1\}$ примарного кольца вычетов $\mathbf Z_{p^n}$. Любое такое множество $B$ позволяет однозначно представить каждый элемент $a\in R$ в виде
$$ a=\sum_{s\in\{0,\dots,n-1\}}b_sp^s,\qquad b_s\in B, $$
и каждую функцию $U\colon R^k\to R$ в виде функции $F\colon B^m\to R$, $m=kn$. Последняя, в свою очередь, представляется в виде
$$ F(b_1,\dots,b_m)=\sum_{s\in\{0,\dots,n-1\}}F_s(b_1,\dots,b_m)p^s, $$
где $F_s\colon B^m\to B$ – функция, называемая функцией переноса функции $U$ в $s$-й разряд. Каждая из этих функций представляется многочленом над полем $GF(q)$. В данной работе изучаются свойства многочлена $F_1$ в зависимости от способа выбора координатного множества $B$. Наиболее подробно рассматривается случай, когда $U$ – аффинная функция $R=\mathbf Z_{p^n}$ и $B=\{0,\dots,p-1\}$. При этом обнаруживается интересная зависимость вида функции переноса от свойства числа $p$ быть регулярным.