Вычисление энтропии для некоторой скрытой цепи Маркова

В статье изучается один из вариантов задачи Эрдеша о распределении случайной величины
$$ \zeta=\sum_{i=1}^\infty\zeta_i\rho^i, $$
причем
$$\mathsf P(\zeta_i=0)=q<1,\quad\mathsf P(\zeta_i=1)=p,\qquad\rho\in[0,1],\quad\rho+\rho^2+\rho^3=1. $$
Определяются инвариантная мера Эрдеша на некотором компакте и соответствующая ей скрытая цепь Маркова, получена формула для вычисления энтропии инвариантной меры Эрдеша.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 07–01–92215–НЦНИЛ.