Асимптотическая верхняя оценка хроматического индекса случайных гиперграфов

В работе предложена верхняя асимптотическая оценка хроматического индекса случайных гиперграфов для случая, когда длина ребра гиперграфа – возрастающая функция, зависящая от числа вершин гиперграфа.
Показано, что асимптотически с вероятностью 1 хроматический индекс $\chi(G)$ случайного однородного гиперграфа $G(n)$ не превосходит $cD(n)\log(k(n))$, где $n$ – число вершин $G(n)$, $D(n)$ – математическое ожидание степени вершины $G(n)$, $k(n)$ – число вершин на любом ребре $G(n)$, $k(n)=o(n)$ при $n\to\infty$, $c>1$ – некоторая константа.