Суммирование марковских последовательностей на конечной абелевой группе

Работа посвящена исследованию условий, при которых сумма независимых марковских последовательностей на конечной абелевой группе $G$ также является простой однородной цепью Маркова на группе $G$ с некоторой матрицей переходных вероятностей. В математическом плане рассматриваемые задачи касаются известной процедуры укрупнения состояний цепей Маркова. В данной работе развивается метод, основанный на сведении исходной задачи к задаче решения специального вида систем нелинейных уравнений над групповыми алгебрами. Получены новые условия марковости суммы цепей Маркова на произвольной абелевой группе $G=Z_m$.
Получены необходимые и достаточные условия, при которых сумма независимых реализаций исходной цепи Маркова также является простой однородной цепью Маркова.