|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Дискретное логарифмирование в произвольных факторкольцах многочленов от одной переменной над конечным полем
А. В. Маркелова
Аннотация:
В статье рассматривается вопрос о разрешимости и решении сравнения $a^n(x)\equiv b(x)\pmod{F(x)}$ над конечным полем для произвольного многочлена $F(x)$. В случае, если $F(x)$ является степенью неприводимого многочлена, приведен алгоритм подъема решений, то есть вопрос о решении сравнения
$$
a^n(x)\equiv b(x)\pmod{f^\alpha(x)}
$$
сводится к вопросу о решении сравнения $a^n(x)\equiv b(x)\pmod{f(x)}$. Для данного случая получены необходимые и достаточные условия разрешимости показательного сравнения. Если $F(x)$ не является степенью неприводимого многочлена, то решение сравнения по-прежнему сводится к решению сравнений вида $a^n(x)\equiv b(x)\pmod{f_i(x)}$, а вопрос о проверке разрешимости сводится к проверке разрешимости сравнений вида
$$
a^n(x)\equiv b(x)\pmod{f_i(x)f_j(x)},
$$
где $f_i(x)$ и $f_j(x)$ – неприводимые делители $F(x)$. Для модулей вида $f_i(x)f_j(x)$ результат получен в некоторых частных случаях.
Кроме того, описан конструктивный изоморфизм факторкольца многочленов $R=GF(p^m)[x]/(f^\alpha(x))$ и цепного кольца, представленного в виде $\overline R=GF(p^r)[x]/(x^t)$, благодаря чему полученные для многочленов результаты обобщаются на конечные цепные кольца простой характеристики. В частности, для цепных колец, представленных в виде $GF(p^r)[x]/(x^t)$, получены необходимые и достаточные условия разрешимости показательного сравнения.
Статья поступила: 15.09.2009
Образец цитирования:
А. В. Маркелова, “Дискретное логарифмирование в произвольных факторкольцах многочленов от одной переменной над конечным полем”, Дискрет. матем., 22:2 (2010), 120–132; Discrete Math. Appl., 20:2 (2010), 231–246
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/dm1099https://doi.org/10.4213/dm1099 https://www.mathnet.ru/rus/dm/v22/i2/p120
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 592 | PDF полного текста: | 235 | Список литературы: | 58 | Первая страница: | 19 |
|