Теоремы пуассоновского типа для числа специальных решений случайного линейного включения

При заданных множествах $D$ и $B$ векторов линейных пространств над конечным полем размерности $n$ и $T$ соответственно и случайной матрице $A$ размера $T\times n$ над этим полем рассматривается распределение числа векторов, удовлетворяющих системе соотношений $x\in D$, $Ax\in B$ (числа решений случайного линейного включения $Ax\in B$, принадлежащих множеству $D$). Указаны условия, обеспечивающие при $n,T\to\infty$ сходимость этого распределения к простому и к сложному распределениям Пуассона. В них предполагается, что распределение матрицы $A$ сближается с равномерным распределением, а хотя бы одно из множеств $D$ или $B$ удовлетворяет условию, которое в работе названо условием асимптотической свободы от линейных комбинаций. Эти результаты обобщают известные предельные теоремы о числе специальных решений систем случайных линейных уравнений. Они, в частности, позволяют описать асимптотическое поведение числа приближенных решений заведомо совместных систем.
Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 08–01–00078а).