Последовательности очков в $[h$-$k]$-двудольных гипертурнирах

Пусть $m,n,h$ и $k$ – целые числа, $m\geq h>1$ и $n\geq k>1$. Рассматривается $[h$-$k]$-двудольный гипертурнир на $m+n$ вершинах, определяемый как тройка $(U,V,E)$, состоящая из двух множеств вершин $U$ и $V$, $|U|=m$, $|V|=n$, и множества дуг $E$, а также из $(h+k)$-наборов вершин с $h$ вершинами из $U$ и $k$ вершинами из $V$, называемыми дугами, такими, что для любого $h$-подмножества $U_1$ множества $U$ и $k$-подмножества $V_1$ множества $V$ множество $E$ содержит ровно один $(k+h)$-набор из $(h+k)!$ наборов, $h$ вершин которых принадлежат $U_1$ и $k$ вершин принадлежат $V_1$. В статье приведены необходимые и достаточные условия того, что пара неубывающих последовательностей неотрицательных целых чисел является парой последовательностей очков (за победы и поражения) в некотором $[h$-$k]$-двудольном турнире.