Критические ветвящиеся случайные блуждания по решеткам низких размерностей

Рассматриваются ветвящиеся случайные блуждания с непрерывным временем по целочисленным решеткам с размножением и гибелью частиц в единственной точке – источнике ветвления. В предположении симметричности и однородности случайного блуждания выводятся интегральные и дифференциальные уравнения динамики локальных вероятностей продолжения процесса в произвольных узлах решетки и вероятностей выживания популяции частиц, справедливые для решеток любой размерности. В критическом случае исследовано асимптотическое поведение при $t\to\infty$ локальных вероятностей, вероятности выживания популяции частиц, а также условных распределений размера популяции частиц на $\mathbf Z$ и $\mathbf Z^2$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 07–01–00362a, и программы “Междисциплинарные научные проекты МГУ имени М. В. Ломоносова”, 2007 г.