Характеристики случайных систем линейных уравнений над конечным полем

Рассматриваются случайная и заведомо совместная случайная системы линейных уравнений над конечным полем из $q$ элементов относительно $n$ неизвестных. Случайные системы состоят из $M=M(n)$ уравнений, каждое из которых может зависеть от $2,3,\dots,m$ переменных, выбираемых случайно, равновероятно и бесповторно. Получены предельные распределения и оценки моментов чисел решений случайных систем уравнений при $n\to\infty$, когда соотношение параметров $n$ и $M$, числа вершин и числа гиперребер, определяет докритическую область эволюции случайных гиперграфов, сопоставляемых случайным системам уравнений. Вид и параметры предельных распределений определяются характеристиками предельных распределений чисел циклов специального вида в случайных гиперграфах.