Об асимптотическом поведении вероятности наличия в последовательности эквивалентных цепочек с нетривиальной структурой

В последовательности достаточной длины из дискретных случайных величин, как правило, есть $s$-цепочки с нетривиальной структурой, то есть цепочки, имеющие в своем составе хотя бы одно повторение знаков. Рассмотрен случай, когда последовательность состоит из $n+s-1$ независимых случайных величин, принимающих значения $1,\dots,N$ с равными вероятностями. Показано, что при $n\to\infty$ и $ns^3N^{-2}\to0$ вероятность наличия в этой последовательности $s$-цепочек с одинаковой нетривиальной структурой есть $1-(1+n/N)^se^{-sn/N}(1+o(1))$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 05–01–00035, программой президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ, проект НШ 4129.2006.1, и программой РАН “Современные проблемы теоретической математики”.