Случайные графы Интернет-типа и обобщенная схема размещения

Для моделирования сложных сетей телекоммуникаций, в частности, Интернета, часто используются случайные графы, содержащие $N$ вершин, степени которых являются независимыми случайными величинами, распределенными по закону
$$ \mathbf P\{\eta\ge k\}= k^{-\tau},$$
где $\eta$ – степень вершины, $\tau>0$, $k=1,2,\dots$, при этом графы с одинаковыми степенями всех вершин равновероятны. В статье рассматривается множество таких графов при условии, что сумма степеней равна $n$. Показано, что для исследования асимптотического поведения таких графов можно использовать обобщенную схему размещения частиц по ячейкам. При $N,n\to\infty$ так, что $1<n/N<\zeta(\tau)$, где $\zeta(\tau)$ – значение дзета-функции Римана в точке $\tau$, получены предельные распределения максимальной степени и числа вершин заданной степени.
Работа выполнена при поддержке программы Президента Российской Федерации поддержки ведущих научных школ Российской Федерации, грант НШ 4129.2006.1, и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 05–01–00007а.