Быстрый алгоритм решения задачи Коши для ОДУ с помощью ортогональных по Соболеву полиномов, порожденных полиномами Чебышева первого рода

Рассмотрена задача о численной реализации итерационного процесса для решения задачи Коши для ОДУ с использованием ортогональных по Соболеву полиномов, порожденных полиномами Чебышева первого рода $T_0=1/\sqrt{2}$, $T_k(x)=\cos k\arccos x$ ($k\ge1$). Составлен алгоритм, реализующий указанный итерационный процесс с применением быстрых косинус-преобразований. Разработана программа и проведен ряд численных экспериментов, которые показывают, что ряды Фурье по порожденным полиномам являются удобным инструментом для решения задачи Коши.