Быстрый алгоритм приближенного нахождения решения задачи Коши для ОДУ

Настоящая статья посвящена алгоритму быстрого приближенного нахождения решения задачи Коши для ОДУ, путем вычисления коэффициентов разложения этого решения в ряд по системе функций $\{\varphi_{1,n}(x)\}_{n=0}^{\infty}$, где $\varphi_{1,0}(x)=1$, $\varphi_{1,1}(x)=x$, $\varphi_{1,n+1}(x)=\frac{\sqrt{2}}{\pi n}\sin(\pi nx), n=1,2,\ldots$, ортонормированной относительно скалярного произведения Соболева $\langle f, g\rangle=f(0)g(0)+\int_0^1f'(x)g'(x)dx$ и порожденной косинусами $\varphi_0(x)=1,\ \{\varphi_n(x)=\sqrt{2}\cos(\pi nx)\}_{n=1}^\infty$. Вычисление коэффициентов осуществляется посредством итерационного процесса, основанного на быстром преобразовании Фурье.