Сходимость рядов Фурье по полиномам Якоби в весовом пространстве Лебега с переменным показателем

Рассмотрена задача о базисности системы полиномов Якоби $P_n^{\alpha,\beta}(x)$ в весовом пространстве Лебега $L^{p(x)}_\mu([-1,1])$ с переменным показателем $p(x)$ и весом $\mu=\mu(x)=(1-x)^\alpha(1+x)^\beta$. В случае $\alpha,\beta>-1/2$ показано, что если переменный показатель $p=p(x)$ удовлетворяет на $[-1,1]$ некоторым естественным условиям, то ортонормированная система полиномов Якоби $p_n^{\alpha,\beta}(x)=(h_n^{\alpha,\beta})^{-\frac12}P_n^{\alpha,\beta}(x)$ $(n=0,1,\ldots)$ является базисом в $L^{p(x)}_\mu([-1,1])$ при $4\frac{\alpha+1}{2\alpha+3}<p(1)<4\frac{\alpha+1}{2\alpha+1}$, $4\frac{\beta+1}{2\beta+3}<p(-1)<4\frac{\beta+1}{2\beta+1}$.