Обращение преобразования Лапласа посредством обобщенных специальных рядов по полиномам Лагерра

Рассмотрена задача об обращении преобразования Лапласа посредством специального ряда по полиномам Лагерра, который в частном случае совпадают с рядом Фурье по полиномам $l_{r,k}^{\gamma}(x)$ $(r\in \mathbb{N}, k=0,1,\ldots)$, ортогональным относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида
\begin{equation*} <f,g>=\sum\nolimits_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(0)g^{(\nu)}(0)+\int_0^\infty f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)t^\gamma e^{-t}dt, \gamma>-1. \end{equation*}
Даны оценки приближения функций частичными суммами специального ряда по полиномам Лагерра.