Systems of functions orthogonal in the sense of Sobolev associated with Haar functions and the Cauchy problem for ODEs

Рассмотрены системы функций ${\mathcal{X}}_{r,n}(x)$ $(r=1,2,\ldots, n=0,1,\ldots)$, порожденные функциями Хаара $\chi_{n}(x)$ $(n=1,2,\ldots)$, образующие ортонормированную по Соболеву систему относительно скалярного произведения следующего вида $<f,g>=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(0)g^{(\nu)}(0)+\int_{0}^{1}f^{(r)}(t)g^{(r)}(x)dx$. Показано, что ряды и суммы Фурье по системе ${\mathcal{X}}_{r,n}(x)$ $(n=0,1,\ldots)$ является удобным и весьма эффективным инструментом приближенного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).