|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Системы функций, ортогональных относительно скалярных произведений типа Соболева с дискретными массами, порожденных классическими ортогональными системами
И. И. Шарапудиновab, З. Д. Гаджиеваab, Р. М. Гаджимирзаевa a Дагестанский научный центр РАН
b Дагестанский государственный педагогический университет
Аннотация:
Для заданной ортонормированной на $(a,b)$ c весом $\rho(x)$ системы функций $\left\{\varphi_k(x)\right\}_{k=0}^\infty$ и натурального $r$ построена ассоциированная с ней новая система функций $\left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$, ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида
\begin{equation*}
\langle f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(a)g^{(\nu)}(a)+\int_{a}^{b} f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\rho(t) dt.
\end{equation*}
Исследованы вопросы сходимости ряда Фурье по системе $\left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$. Рассмотрены важные частные случаи систем типа $\left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$, для которых получены явные представления, которые могут быть использованы при исследовании асимптотических свойств функций $\varphi_{r,k}(x)$ при $k\to\infty$ и аппроксимативных свойств сумм Фурье по системе $\left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$.
Ключевые слова:
ортогональные полиномы, ортогональные по Соболеву полиномы, система Хаара, полиномы Якоби, полиномы Чебышева первого рода, полиномы Лагерра, полиномы Эрмита.
Поступила в редакцию: 29.07.2016 Исправленный вариант: 07.09.2016 Принята в печать: 08.09.2016
Образец цитирования:
И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, Р. М. Гаджимирзаев, “Системы функций, ортогональных относительно скалярных произведений типа Соболева с дискретными массами, порожденных классическими ортогональными системами”, Дагестанские электронные математические известия, 2016, № 6, 31–60
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/demr28 https://www.mathnet.ru/rus/demr/y2016/i6/p31
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 284 | PDF полного текста: | 80 | Список литературы: | 30 |
|