Применение преобразования Лапласа и его обращения для задач извлечения геотермального тепла

Отмечаются трудности численной реализации обращения изображения по Лапласу и указываются источники их возникновения. В качестве первого примера приводится изменение граничного условия в автомодельной задаче извлечения сухого тепла пород. Показывается, что если температура на границе постепенно нарастает с начального значения по экспоненциальному закону к тому же постоянному значению, то на отрицательной действительной оси параметра преобразования появляется полюс, интегралы по отрицательной действительной оси становятся несобственными и растут погрешности вычислений. Предлагается решение новой задачи о росте температуры термальной воды, фонтанирующей во времени с постоянной скоростью. Задача контактная, включающая как температуру горной породы с геотермическим градиентом, так и температуру жидкости в трещине. Она моделируется по схеме Ловерье, решается в нестационарной постановке с применением преобразования Лапласа, приводится к универсальному виду в безразмерных переменных. Отмечаются особенности, вносимые геотермальным градиентом и температурным фронтом воды в процедуру обращения изображения по Лапласу.