Полиномы, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с полиномами Чебышева первого рода

Отправляясь от многочленов Чебышева $T_n(x)=\cos(n\arccos x)$ $(n=0,1,\ldots)$ и натурального $r$, построена новая система полиномов $\left\{T_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$, ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида
\begin{equation*} <f,g>=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1)+\int_{-1}^{1} f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\kappa(t) dt, \end{equation*}
где $\kappa(t)=\frac2\pi(1-t^2)^{-\frac12}$. Исследованы вопросы сходимости ряда Фурье по системе $\left\{T_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$. Рассмотрены важные частные случаи систем такого типа. Для них получены явные представления, которые могут быть использованы при исследовании асимптотических свойств функций $T_{r,k}(x)$ при $k\to\infty$ и исследовании аппроксимативных свойств сумм Фурье по системе $\left\{T_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$.