|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Полиномы, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с полиномами Чебышева первого рода
И. И. Шарапудиновab, М. Г. Магомед-Касумовab, С. Р. Магомедовa a Дагестанский научный центр РАН
b Владикавказский научный центр РАН
Аннотация:
Отправляясь от многочленов Чебышева $T_n(x)=\cos(n\arccos x)$ $(n=0,1,\ldots)$ и натурального $r$, построена новая система полиномов $\left\{T_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$, ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида
\begin{equation*}
<f,g>=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1)+\int_{-1}^{1} f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\kappa(t) dt,
\end{equation*}
где $\kappa(t)=\frac2\pi(1-t^2)^{-\frac12}$. Исследованы вопросы сходимости ряда Фурье по системе $\left\{T_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$. Рассмотрены важные частные случаи систем такого типа. Для них получены явные представления, которые могут быть использованы при исследовании асимптотических свойств функций $T_{r,k}(x)$ при $k\to\infty$ и исследовании аппроксимативных свойств сумм Фурье по системе $\left\{T_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$.
Ключевые слова:
ортогональные полиномы, ортогональные по Соболеву полиномы, полиномы Чебышева первого рода.
Поступила в редакцию: 07.10.2015 Исправленный вариант: 18.11.2015 Принята в печать: 19.11.2015
Образец цитирования:
И. И. Шарапудинов, М. Г. Магомед-Касумов, С. Р. Магомедов, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с полиномами Чебышева первого рода”, Дагестанские электронные математические известия, 2015, № 4, 1–14
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/demr15 https://www.mathnet.ru/rus/demr/y2015/i4/p1
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 215 | PDF полного текста: | 44 | Список литературы: | 30 |
|