О числе периодических решений второго рода дифференциального уравнения $\ddot{\varphi}-f_1(\varphi)\dot{\varphi}-f_0(\varphi)=0$

Рассматривается уравнение
\begin{equation} \ddot{\varphi}-f_1(\varphi)\dot{\varphi}-f_0(\varphi)=0\tag{1} \label{1} \end{equation}
в случае, когда $f_0(\varphi)$ и $f_1(\varphi)$ – тригонометрические многочлены степени не выше $n$, где $n$ –фиксированное натуральное число. Уравнение \eqref{1} эквивалентно системе
\begin{equation} \frac{d\varphi}{dt}=z,\quad\frac{dz}{dt}=f_0(\varphi)+f_1(\varphi)z,\tag{2} \label{2} \end{equation}
фазовым пространством для которой будет круговой цилиндр. Периодическому решению второго рода уравнения \eqref{1} соответствует замкнутая траектория системы \eqref{2}, охватывающая фазовый цилиндр, и наоборот. Доказано, что каково бы ни было $n$, существуют многочлены $f_0(\varphi)$ и $f_1(\varphi)$, для которых число траекторий такого вида не меньше $n$.
Библиографий 12.