Еще раз о точных оценках в методе Роте

Основные результаты предыдущей заметки авторов обобщены на общее линейное параболическое уравнение второго порядка со знакоопределенным младшим коэффициентом $c(x,t)$ при весьма общих краевых условиях. Изложение в основном ведется для случая одномерной задачи с непрерывными коэффициентами, но показана справедливость результатов и для разрывных задач, в том числе и многомерных. С помощью принципа максимума и метода мажорант получены следующие оценки погрешности для метода Роте:
$$|\varepsilon_n|\le \frac{h}2t_nM_2,\\|\varepsilon_n|\le \frac{h}{2c}M_2[1-(1+hc)^{-n}],\quad0<c\le c(x,t),$$
где $M_2$ – верхняя грань модуля второй производной точного решения по времени $t$. Эги оценки достигаются в рассматриваемом классе задач. Аналогичным свойством обладают и полученные в работе оценки для решения исходной задачи. Оценки погрешности справедливы также для некоторых нелинейных задач.
Библиографий 4.