Теорема существования и единственности задачи Коши для гиперболического уравнения с авторегулируемым запаздыванием

Для гиперболического уравнения вида
$$U_{tx}=f(t,x,U(t,x),U(t-\tau,x),U_t(t,x),U_t(t-\tau,x),U_x(t,x)U_x(t-\tau,x))$$
с начальной функцией $\varphi(t,x)$, определенной для $(t,x)\in[t_0-\tau_0,t_0]\times\Omega$, и с запаздыванием $\tau=\tau(t,x,U,U_t,U_x)$, зависящим не только от независимых переменных $x$, $t$, но и от неизвестной функции и ее производных и называемого авторегулируемым, с помощью принципа сжатых отображений устанавливается локальная теорема существования и единственности решения задачи Коши. Предполагается, что функции $\tau$, $f$, $\varphi$ непрерывны по совокупности своих аргументов, а функции $f$ и $\tau$, кроме того, удовлетворяют условиям Липшица по аргументам, начиная с третьего, равномерно относительно $t$ и $x$.
Иллюстраций 1. Библиографий 6.