|
Дифференциальные уравнения, 1967, том 3, номер 8, страницы 1259–1265
(Mi de193)
|
|
|
|
О старшем и особом показателях некоторых дифференциальных уравнений в банаховом пространстве
А. Я. Коваленко Киевский государственный педагогический институт им. А. М. Горького
Аннотация:
Содержание статьи определяется решающей ролью особого показателя при исследовании решений дифференциальных уравнений. Главный результат содержится в теореме 1:
Если оператор $A(t)$ в уравнении
\begin{equation}
\frac{dx}{dt}=A(t)x\tag{1}
\label{1}
\end{equation}
такой, что для некоторого числа $\eta>0$ существует такая последовательность чисел $\{h_j\}\to\infty$ при $j\to\infty$, что в каждом отрезке длины $h_j$ находится по крайней мере одно значение $\tau_j$, для которого \begin{gather}
\label{2}
\|T_{\tau_j}A(t)-A(t)\|\le\exp(-\eta h_j)\tag{2},\\T_{\tau_j}A(t)=A(t+\tau_j),
\notag
\end{gather}
то старший $\sigma_s$ и особый $\sigma^*$ показатели уравнения \eqref{1} совпадают. Теорема 2 иллюстрирует применение полученных результатов к исследованию на равномерную и асимптотическую устойчивость нулевого решения некоторого дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве.
Библиографий 4.
Поступила в редакцию: 02.04.1966
Образец цитирования:
А. Я. Коваленко, “О старшем и особом показателях некоторых дифференциальных уравнений в банаховом пространстве”, Дифференц. уравнения, 3:8 (1967), 1259–1265
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de193 https://www.mathnet.ru/rus/de/v3/i8/p1259
|
|