О достаточных условиях отсутствия периодических траекторий для автономных систем в случае многосвязных областей

Рассматриваются двумерные автономные системы вида
\begin{equation} \dot{x}=P(x,y),\quad\dot{y}=Q(x,y)\tag{1}, \label{1} \end{equation}
когда правые части имеют изолированные особые точки $O_j$ типа полюсов.
Вводится понятие “квазивычета” $J_j$ особой точки $O_j$ как предельное значение интеграла
\begin{equation} J_j=\frac1{2\pi}\lim_{r\to0}\oint Q\,dx-Pdy\tag{2}, \end{equation}
взятого по контуру $|\gamma|$, окружающего особую точку $O_j$, когда контур $|\gamma|$ деформируется в точку (не пересекая при этом особую точку $O_j$).
В терминах квазивычетов $J_j$ устанавливаются достаточные условия отсутствия периодических траекторий для системы \eqref{1}. Полученные отрицательные критерии являются известным обобщением критериев Бендиксона и Дюлака на случай многосвязных областей, поскольку здесь рассматривается фазовая плоскость с выключенными точками $O_j$, в которых находятся полюса.
Библиографий 4.