Группа симметричных отображений обобщенной проблемы Гюльдена

Рассматривается обобщенная проблема Гюльдена, т. е. задача о движении точки переменной массы в нестационарном центральном силовом поле, приведенный силовой закон (отношение силы к массе) которого выражается произвольной дифференцируемой достаточное число раз функцией $f_{\text{пр}}(t,r)$ времени $t$ и расстояния $r$ точки от центра при всех действительных значениях переменных $t$ и $r>0$ . Реактивные силы и силы иного типа, отличные от сил центрального поля, отсутствуют. Найден наиболее общий вид отображения рассматриваемой задачи в подобную себе с новым приведенным силовым законом $f_*(\tau,\rho)$.
Дан закон связи между $f_*(\tau,\rho)$ и $f_{\text{пр}}(t,r)$. Показано, что совокупность всех возможных найденных отображений образует абелеву группу $G$ и что их подмножество, для которых $k_\omega=+1$, образует подгруппу $G^1$ группы $G$ и др.
Указывается, что на основании обобщения результатов И. В. Мещерского и А. С. Лапина проблема движения точки переменной массы в произвольном нестационарном центральном поле при наличии реактивных сил, коллинеарных вектору скорости, может быть приведена к двум различным видам обобщенной проблемы Гюльдена: в переменных $\tau_{\text{р}}$, $\vec{r}$ и $\tau_{\text{л}}$, $\vec{\rho_{\text{л}}}$ где $\tau_{\text{р}}$ – переменная, вводимая отображением Мещерского, а $\tau_{\text{л}}$, $\vec{\rho_{\text{л}}}$ – переменные, вводимые отображением Лапина.
Дан наиболее общий вид отображения Лапина. Показано, что переменные $\tau_{\text{л}}$, $\vec{\rho_{\text{л}}}$ и $\tau_{\text{р}}$, $\vec{r}$ связаны между собой отображениями группы $G_1$.
Относительно вводимых специальным образом законов композиции элементов множества приведенных силовых законов $\Pi$, $\Pi'$ и $\Pi_1$, которые могут быть получены из некоторого исходного закона с помощью множеств отображений групп $G$, $G'$ и $G_1$ соответственно, образуют полугруппы. Полугруппы $\Pi'$ и $\Pi_1$ являются подполугруппами полугруппы $\Pi$.
Библиографий 7.