О существовании области достижимости

Для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений
$$\frac{dx}{dt}=f(x)+\nu u$$
рассматривается вопрос о достижимости начала координат. Здесь
$$x=(\xi,\eta),\quad\frac{dx}{dt}=\biggl(\frac{d\xi}{dt},\frac{d\eta}{dt}\biggr),\quad f(x)=(f_1(\xi,\eta),f_2(\xi,\eta))$$
 – переменные векторы фазовой плоскости $R^2$, $u=(u_1,u_2)$ – постоянный вектор плоскости $R^2$, $\nu(t)$ – кусочно-непрерывная скалярная функция, называемая допустимым управлением и удовлетворяющая условию $|\nu(t)|\le1$. В работе даются определения достижимости и недостижимости начала координат в малом для рассматриваемой системы и доказаны три теоремы, в которых сформулированы достаточные условия существования области достижимости. В заключение приведены три примера. В первом примере показано, что начало координат недостижимо в малом, хотя система асимптотически устойчива в целом; во втором примере начало координат недостижимо в малом, но область достижимости существует; третий пример интересен тем, что для нелинейных систем область достижимости может быть невыпуклой.
Иллюстраций 2. Библиографий 9.