К аппроксимации линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием

Рассматривается задача об аппроксимации на конечном промежутке времени решений $x(t)$ $n$-мерной системы линейных дифференциальных уравнений
\begin{equation} dx(t)/dt=\sum_{i=1}^n A_i(t)x_i(t-h_i(t))\tag{1} \label{1} \end{equation}
с переменными запаздываниями $0\le h_i(t)\le h$. Показано, что системе \eqref{1} может быть сопоставлена система линейных уравнений без запаздывания, решения которой сходятся к решению исходной системы \eqref{1}. Указанная сходимость – равномерная по времени $t$ и по всем начальным функциям $\varphi(\vartheta)=\{\phi_1,\dots,\phi_n\}$ с нормой
$$\|\varphi(\vartheta)\|=\biggl(\sum_{j=1}^n\varphi^2_j(0)+\sum_{j=1}^n\int_{-h}^0\varphi_j^2(\vartheta)\,d\vartheta\biggr)^{1/2}\le1.$$

Библиографий 5.